Cubes sind eine interessante typische Geometrie, die sich in verschiedenen Situationen besonders gut eignet und auch nahezu universell vertreten sind. Sie sind in der Mathematik, Physik, Kunst, Architektur und vielen anderen Bereichen präsent. Obwohl wir über das Grundprinzip Bescheid wissen, haben diese eindrucksvollen Würfel tieferliegende Eigenschaften und Ideen, die sich in viele verschiedene Bereiche stark auswirken.
Drehung eines Würfel um Achsen der Symmetrie
Das Rendern von Würfeln auf eine völlig neue Art und Weise ist eine interessante mathematische Anwendung, die häufiger zum Einsatz kommt, als man denkt. Wenn man sich drei Achsen der Symmetrie vorstellt – zwei horizontale und eine vertikale – kann man sich vorstellen, dass sie eine Rotation eines Würfels formalisiert darstellen. Betrachtet man das Muster der Rotation genauer, schafft es ein sehr interessantes Ergebnis: Das Drehen eines Würfels ist, anders als das Drehen eines Kreises, nicht abelian.
Was bedeutet dies nun genau? Zunächst einmal bedeutet es, dass die verschiedenen Axen der Symmetrie nicht miteinander vermengt werden können - es gibt keine einfache Möglichkeit, die Rotation um die drei Achsen in einer Einzeloperation auszuführen. Jede einzelne Drehung muss eine unabhängige Operation darstellen, so dass die Details beim Drehen bestimmt werden müssen, anstatt sie so zu kombinieren, dass ein besserer Querschnitt der drei Achsen erreicht wird. Dieses Verhalten wird auch als “nicht abelian” bezeichnet, weil es die mathematische Operation nicht zulässt, die beim Drehen eines Kreises zur Anwendung kommt.
Kubische Zahlen
Ein weiteres interessantes Thema ist die Rede von kubischen Zahlen. Welchen Zweck erfüllen diese und wie ändern sie die mathematischen Gleichungen, in denen wir sie verwenden? Kubische Zahlen sind eine Gruppe von Zahlen, die sich im Grunde genommen um drei bestimmte Werte drehen. Dies sind die Quadratzahlen und Kubikwürfel. Quadratzahlen sind jede Zahl, die durch die Multiplikation einer Zahl mit sich selbst erzeugt wird, während Kubikwürfel jede Zahl sind, die durch die Kulmination der 3-fach Multiplikation eines Wertes erhalten wird.
Beispielsweise hat die Quadratzahl 16 eine Wurzel von 4, während die Quadratzahl 49 eine
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